2005年秋季学期线性代数学习指导


一、总论
    为了帮助同学们更好的进行学习,特给出该课程重点、难点如下:

二、复习提纲
1、第一章 行列式
    在这一章里,我们主要需要掌握行列式的基本性质,简单行列式的求解以及行列式的展开方法。
    本章的复习过程中,我们主要需要熟练掌握行列式的性质,并熟练掌握基本行列式的求解方法,包括利用拉普拉斯定理进行行列式的展开求解。此外,对克莱默法则,我们也应加以一定关注。

2、第二章 线性方程组
    在这一章里,我们需要掌握消元法和分离系数法求解线性方程组以及线性方程组的相关知识。
    在复习过程中,我们要熟练掌握分离系数消元法求解线性方程组,尤其要对矩阵的秩的概念加以重点学习;我们需要熟练掌握齐次线性方程组有非零解的条件,并通过大量练习充分掌握齐次线性方程组的非零解判断以及全部解的求解过程。

3、第三章 n维向量空间
    在这一章里,我们需要掌握n维向量空间的基本概念、n维向量空间的线性运算、向量的线性关系以及线性方程组解结构。
    在复习过程中,我们一定要熟练掌握n维向量空间的基本概念,这是复习好本章的关键;数量掌握向量由向量组线性表出的判断方法并通过习题充分掌握;熟练掌握向量组线性无关的判别方法和证明方法;此外,对于一般线性方程组解的结构、特解全部解的概念我们要加以重点关注,并通过习题充分掌握。

4、第四章 矩阵
    在这一章里,我们需要掌握矩阵的概念和运算法则、矩阵的转置、分块矩阵的运算以及可逆矩阵及其逆矩阵的概念,并掌握矩阵的等价判别方法。
在复习过程中,我们应熟练掌握矩阵的基本概念和基本运算方法;掌握利用可逆矩阵的基础知识求解矩阵方程;掌握利用分块法进行矩阵计算的方法;此外,对于矩阵的可逆和等价我们也要予以充分关注。

5、第5章 矩阵的相似
    在这一章里,我们需要掌握相似矩阵的概念和性质、特征值与特征向量的求解方法、实对称矩阵的概念和应用以及正交矩阵的概念和应用。
    在复习过程中,我们应该把重点放在特征值和特征向量的求法以及实对称矩阵部分的题目上,尤其以课本例题为主,掌握本章涉及的基础知识并熟练掌握课本例题,不要把精力放在过难的题目上,重点是基础。

 



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